A praça é inclinada, e é torta. Um trapézio irregular entre a arcada dos Paços do Concelho e o antigo edifício do banco, com a ponte antiga em baixo, do lado do rio, e o monumento aos combatentes no meio. Era o rossio da cidade, o terreiro aberto fora da muralha, onde ficava o porto fluvial no tempo dos mouros. Na primeira metade do século XV, arcadas de pedra substituíram as barracas de madeira, e aqui a cidade fez o seu mercado até o Mercado da Ribeira abrir em 1887. O nome seguiu o regime: Praça da Ribeira, a partir de 1822 Praça da Constituição, a partir de 1910 Praça da República. O mais antigo está debaixo do edifício do banco, um troço da muralha islâmica do século XII com uma porta em arco de ferradura, encontrado em 1996.
No tempo dos mouros, Tavira ficava em cima da colina, atrás da sua muralha de taipa, e cá em baixo, junto ao rio, ficava o porto. A praça estava portanto fora. A muralha apareceu quando o Campo Arqueológico de Tavira escavou em 1996 no antigo edifício do banco, em frente aos Paços do Concelho: um troço de muralha do século XII e uma porta em arco de ferradura, que provavelmente pertencia a uma torre defensiva. Em 2002 encontraram, por baixo disso ainda, uma fábrica fenícia de salga de peixe do século V a.C. O Vaso de Tavira foi encontrado no mesmo local.
Na primeira metade do século XV, a praça foi reconstruída. Arcadas de pedra substituíram as barracas de madeira; vieram os açougues, lojas de fruta, a venda de pão junto à ponte e uma pequena capela, Santo António da Praça. A partir de 1496 houve uma feira franca anual, alargada em 1579. Com a Rua Nova Grande, a praça era o centro da cidade quinhentista, e a Porta de D. Manuel foi aberta na muralha, acima, com saída para a praça. Em 1645 a Câmara mudou-se para aqui. O mercado ficou em barracas e tendas na praça e sob a arcada da Câmara, até o Mercado da Ribeira tomar o seu lugar em 1887. A praça foi lugar de comércio durante mais tempo do que foi qualquer outra coisa.
No extremo poente da ponte erguia-se a Torre do Mar, uma torre octogonal de origem moura, ligada à muralha por uma arcada. Em 1763 construiu-se encostado a ela o corpo da guarda principal da cidade. Ambos foram demolidos no final do século XIX, a guarda a partir de 1870, a torre na década de 1880; as fontes dizem 1883, 1885, 1886 e 1888, por isso escolha à vontade. A ponte tem a sua própria entrada, mas é daqui que se vê quanto a praça perdeu do lado do rio.
A Praça da Ribeira passou a Praça da Constituição depois de 1822 e a Praça da República em 1910. No meio está o Monumento aos Combatentes da Grande Guerra, primeira pedra em 1932, inaugurado em 1933, por 51 mortos do batalhão da cidade. Os Paços do Concelho com a arcada parecem coisa antiga, mas são uma cópia; a casa antiga foi demolida e reconstruída em 1954-55. Ambos têm entradas próprias. A praça em si foi remodelada nas últimas décadas e é usada para concertos e espetáculos; um bloguista local chama-lhe "efeito Macário", do nome do presidente da Câmara de 1997-2009.
Entre no Núcleo Museológico Islâmico, no antigo edifício do banco em frente aos Paços do Concelho, aberto em fevereiro de 2012. Lá estão a muralha e a torre em taipa, o Vaso de Tavira e um capitel califal. Procure o troço de muralha cor de ocre na esquina da Rua Gonçalo Velho, era assim que as muralhas eram em novas, e a cabeça de pedra no canto sudoeste dos Paços do Concelho, a que a tradição chama D. Paio Peres Correia. O posto de turismo fica em frente aos Paços do Concelho.
A praça é o sítio onde a ponte chega a terra. A cidade moura ficava dentro da muralha, na colina, o porto ficava fora, junto ao rio, e quando a cidade cresceu no fim da Idade Média, cresceu cá em baixo. O eixo principal, da Rua do Malforo pela Rua Nova Grande, a praça e a ponte, contornava o núcleo antigo, não o atravessava. A forma é um delta onde desemboca a Rua Nova Grande, torto e a subir na direção do rio. Quando a Câmara se mudou para aqui em 1645, o poder tinha seguido o comércio.
Menos do que se pensa. Os Paços do Concelho são de 1954-55, o monumento de 1933, a torre desapareceu e o pavimento é novo. O antigo está dentro de portas e debaixo do chão: a muralha e a porta no edifício do banco, o troço de muralha cor de ocre na esquina da Rua Gonçalo Velho. O edifício do banco fica na zona de proteção tanto das muralhas, classificadas em 1939 e alargadas em 2014, como da Igreja da Misericórdia, e todo o centro histórico é área crítica de recuperação e reconversão urbanística desde 1999. É uma praça cuja história se tem de ir ver por trás de uma porta.